tite fractale

Fonctions réelles, exercices

1. Limites

1.1. Corrigées

Donner les limites en $- \infty$ et $+ \infty$ des fonctions suivantes :

De 1 à 5 de 6 à 10 de 11 à 15 de 16 à 20
$f_1(x)=3x-1$ $f_6(x)=100x+x^2$ $f_{11}(x)=\frac{x-5}{x^2+3x-1}$ $f_{16}(x)=x^3-4x^4$
$f_2(x)=-5x+153$ $f_7(x)=\frac{x-1}{2-x}$ $f_{12}(x)=\frac{x^2+17x-1}{x^3-312x}$ $f_{17}(x)=\frac{x^2-1}{2x^2+17}$
$f_3(x)=12-x$ $f_8(x)=\frac{3x-1}{2x+12}$ $f_{13}(x)=\frac{x^2+5}{x^4-7}$ $f_{18}(x)=\frac{5-x^4}{3+x^2}$
$f_4(x)=2x^3-x^2$ $f_9(x)=\frac{1-6x}{2x-17}$ $f_{14}(x)=\frac{x^3-12}{x^2+2x+1}$ $f_{19}(x)=x^2-5x^3$
$f_5(x)=x-5x^2$ $f_{10}(x)=\frac{x^2-2x+1}{x-1}$ $f_{15}(x)=\frac{x^2-x^3}{5-x}$ $f_{20}(x)=-3x^7+135x^6$

 

D’abord en $-\infty$ puis en $+\infty$.
$f_1$: $-\infty$ et $+\infty$;
$f_2$: $+\infty$ et $-\infty$;
$f_3$: $+\infty$ et $-\infty$;
$f_4$: $-\infty$ et $+\infty$;
$f_5$: $-\infty$ et $-\infty$;
$f_6$: $+\infty$ et $+\infty$;
$f_7$: $-1$ et $-1$;
$f_8$: $\frac{3}{2}$ et $\frac{3}{2}$;
$f_9$: $-3$ et $-3$;
$f_{10}$: $-\infty$ et $+\infty$;
$f_{11}$: $0$ et $0$;
$f_{12}$: $0$ et $0$;
$f_{13}$: $0$ et $0$;
$f_{14}$: $-\infty$ et $+\infty$;
$f_{15}$: $+\infty$ et $+\infty$;
$f_{16}$: $-\infty$ et $-\infty$;
$f_{17}$: $\frac{1}{2}$ et $\frac{1}{2}$;
$f_{18}$: $-\infty$ et $-\infty$;
$f_{19}$: $+\infty$ et $-\infty$;
$f_{20}$: $+\infty$ et $-\infty$;

 

1.2. Non corrigées

Donner les limites en $- \infty$ et $+ \infty$ des fonctions suivantes :

De 1 à 5 de 6 à 10 de 11 à 15 de 16 à 20
$f_1(x)=-5x+153$ $f_6(x)=\frac{x-1}{2-x}$ $f_{11}(x)=\frac{x^2+17x-1}{x^3-312x}$ $f_{16}(x)=\frac{x^2-1}{2x^2+17}$
$f_2(x)=2x^3-x^2$ $f_8(x)=\frac{1-6x}{2x-17}$ $f_{12}(x)=\frac{x^3-12}{x^2+2x+1}$ $f_{17}(x)=x^2-5x^3$
$f_3(x)=3x-1$ $f_8(x)=100x+x^2$ $f_{13}(x)=\frac{x-5}{x^2+3x-1}$ $f_{18}(x)=x^3-4x^4$
$f_4(x)=x-5x^2$ $f_{9}(x)=\frac{x^2-2x+1}{x-1}$ $f_{14}(x)=\frac{x^2-x^3}{5-x}$ $f_{19}(x)=-3x^7+135x^6$
$f_5(x)=12-x$ $f_{10}(x)=\frac{3x-1}{2x+12}$ $f_{15}(x)=\frac{x^2+5}{x^4-7}$ $f_{20}(x)=\frac{5-x^4}{3+x^2}$

2. Dérivées

2.1. Corrigées

De 1 à 5 de 6 à 10
$f_1(x)=12$ $f_6(x)=-2x^3$
$f_2(x)=3x-1$ $f_7(x)=3x^2-5x+2$
$f_3(x)=5-2x$ $f_8(x)=-x^{27}+5x^{10}-12x+1$
$f_4(x)=x^2$ $f_9(x)=2x^2+\frac{5}{17}x-11$
$f_5(x)=x^5$ $f_{10}(x)=\frac{137}{6}x^{12}-\frac{17}{10}x^5-27$

 

$f_1'(x)=0$
$f_2'(x)=3$
$f_3'(x)=-2$
$f_4'(x)=2x$
$f_5'(x)=5x^4$
$f_6'(x)=-6x^2$
$f_7'(x)=6x-5$
$f_8'(x)=-27x^{26}+50x^9-12$
$f_9'(x)=4x+\frac{5}{17}$
$f_{10}'(x)=274x^{11}-\frac{17}{2}x^4$

2.2. Exercices auto-correctifs

Première méthode : dériver en utilisant la formule de dérivée d’un produit.

Deuxième méthode : développer $f$ puis dériver.

L’auto-correction est due au fait qu’il est quasi improbable de s’être tromper si les deux résultats concordent. En revanche, si les résultats sont différents, on peut être sûr d’avoir fait une erreur dans une des deux méthodes.

De 11 à 15 à partir de 16
$f_{11}(x)=(2x+1)(x-2)$ $f_6(x)=…$
$f_{12}(x)=(1-4x)(x+3)$
$f_{13}(x)=(2x^2+5x-1)(1-7x)$
$f_{14}(x)=(3-5x)(x^3-12)$
$f_{15}(x)=(3x^4-x)(27-x-x^2)$



Christophe Gragnic, le 26/09/2014, 15h05'58".






Page générée le 04/12/2016, 10h08'07" (source).
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