Produit scalaire dans l’espace, exercices

Dans un repère orthonormé de l’espace, on note $P$ le plan « vertical » (c’est-à-dire parallèle à l’axe $(Oz)$) et passant par $O(0;0;0)$ et $A(1;1;0)$.

1. Les points de $(OA)$ appartiennent-ils à $P$ ?
2. Donner un troisième point de $P$ mais qui n’est pas aligné avec $O$ et $A$. On notera ce point $B$.
3. a) Donner la forme générale de l’équation cartésienne d’un plan.
   b) Connaissant les coordonnées de $O$, $A$ et de $B$, donner une équation de $P$.
4. a) À partir de l’équation trouvée précédemment, donner un vecteur normal à $P$. b) Vérifiez que ce vecteur est bien orthogonal à deux vecteurs représentables dans $P$. c) Est-il orthogonal à tous les vecteurs représentables dans ce plan ?