tite fractale

Algorithme pour étudier la loi binomiale

1. Structure de l’algorithme de base

Cette partie est rédigée de façon naïve, comme si on construisait l’algorithme au fur et à mesure, en le découvrant, et peut-être en se trompant. Le professeur peut projeter cette partie puis donner l’algorithme aux élèves pour qu’ils aient une bonne base pour la partie suivante.

1.1. Variables

Nous allons au moins avoir besoin de deux variables : nb_tirages et proba. Nous devons donc les déclarer à l’aide du bouton DÉCLARER….

En tête de programme, nous leur affectons des valeurs qui nous permettront de tester l’algorithme. Donnons-leur respectivement les valeurs 5 et 0,8 à l’aide du bouton AFFECTEUR VALEUR À….

À part les déclarations de variables, ils faut souvent créer une nouvelle ligne, à l’aide du bouton du même nom.

1.2. Boucle

Nous savons combien de fois il faut répéter le tirage : n. Nous utiliserons donc une boucle de type « POUR ». Mais comme cette boucle nécessite une variable d’itération (portant en elle le numéro du tour), il faut déclarer une nouvelle variable, disons num_tirage.

À des fins de test, le contenu de la boucle peut être un affichage. Essayez d’obtenir :

tirage n° 1
tirage n° 2
tirage n° 3
tirage n° 4
tirage n° 5

Vous aurez besoin des boutons AFFICHER MESSAGE ou AFFICHER VARIABLE.

1.3. Tirage au sort

Nous allons utiliser la structure conditionnelle « si… alors… », accessible depuis le bouton SI... ALORS.... Ne pas oublier de cocher pour l’ajout du « sinon ».

La condition va utiliser l’appel de la fonction random() qui fournit un nombre pseudo-aléatoire compris entre 0 et 1 (tirage uniforme). À vous de la deviner !!! Si la condition est vraie, le code du si est exécuté, sinon c’est le code dans le sinon. Par convention, nous afficherons gagné dans le si et perdu dans le sinon.

La condition est une comparaison entre random() et proba.
Inspirez vous de la valeur 0,8 pour deviner dans quel sens se fait la comparaison.

Avant de tester, estimer le nombre de gagné qui devrait s’afficher le plus souvent.

2. Installer un compteur

Un compteur est installé en réalisant ces quelques étapes :

  1. Déclarer la variable nb_succes.
  2. Initialiser cette variable (NOUVELLE LIGNE, AFFECTER…).
  3. Incrémenter la variable (NOUVELLE LIGNE, AFFECTER…), la nouvelle valeur que la variable doit prendre est l’ancienne valeur plus un.
  4. Afficher la valeur de la variable (NOUVELLE LIGNE, AFFICHER…)

À vous de placer ces nouvelles lignes au bon endroit dans l’algorithme de base construit dans les sections précédentes. Vous pouvez le télécharger ici.

Tester.

3. Se mesurer à la loi binomiale

Chaque boucle de tirage constitue une série. Le but de cette partie est de compter, sur 100 séries, combien de tirages donnent « aucun succès », « un succès »,… « cinq succès ».

Il est possible de le faire à l’aide d’un tableau de compteurs, mais si vous ne maîtrisez pas les tableaux, vous pouvez mettre en place plusieurs compteurs.

Comparer cette expérience au résultat théorique 
$$P(X=k) = {n \choose k} p^k(1-p)^{n-k}$$




Christophe Gragnic, le 26/09/2014, 15h05'58".






Page générée le 04/12/2016, 10h08'07" (source).
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