1. Aléatoire et pseudo-aléatoire

1.1. Premières manipulations

1.1.1. Généralités

Certains langages de programmation, dont ceux des calculatrices, fournissent une procédure qui renvoie un nombre pseudo-aléatoire, de type flottant, dans l’intervalle $\left[0;1\right[$.

Mais avec la donnée de nombres pseudo-aléatoires répartis uniformément dans $\left[0;1\right[$, il est possible de simuler différentes variables aléatoires, comme par exemple des variables suivant des lois uniformes dans un intervalle quelconque, ou même des lois discrètes (c’est-à-dire prenant des valeurs séparées, comme des nombres entiers par exemple).

1.1.2. Simulation d’un dé à six faces

1.1.2.1. Un peu de mathématiques

Comment passer de $x$ à $y$ si $x \in \left[0;1\right[$ et $y \in \left\{ 1; 2; 3; 4; 5; 6 \right\}$ ?

1.1.2.2. Avec Python

>>> import random
>>> random.random()
0.6789351267455234

Le module random de la bibliothèque standard de Python comporte :

• des explications générales sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires,
• différentes procédures dites « de bookkeeping »,
• entre autres procédures intéressantes :
  • random, qui retourne un flottant dans $\left[0;1\right[$ ,
  • uniform, qui retourne un flottant dans $\left[a;b\right[$ ,
  • randrange, qui retourne un entier parmi les valeurs que donnerait un range,
  • randint, qui retourne un entier parmi les valeurs que donnerait un range, mais avec la borne finale comprise,
  • choice, qui retourne un élément parmi une séquence fournie en paramètre,
  • shuffle, qui mélange une séquence sur place,
  • …

Pour prendre la partie entière d’un nombre flottant, utiliser la fonction int.

Sinon, le module math contient d’autres fonctions telles que :

• math.ceil,
• math.floor,
• …

1.1.3. Questions

• Nombre de dés, minimum des tirages, maximum des tirages, moyennes…
• Comment vérifier que les nombres pseudo-aléatoires se répartissent uniformément ?

A suivre...