Dans cette activité, on demande un entier naturel (appartenant à $\mathbb N$). Indiquez un point d'interrogation si on ne peut trouver un tel nombre.

1. Fonctions de référence

1. Donner un nombre supérieur ou égal à 1000.
2. Donner le plus petit nombre supérieur ou égal à 1000.
3. Donner le plus grand nombre supérieur ou égal à 1000.
4. Donner un nombre dont le carré est supérieur ou égal à 1000.
5. Donner le plus petit nombre dont le carré est supérieur ou égal à 1000.
6. Donner le plus grand nombre dont le carré est supérieur ou égal à 1000.
7. Donner un nombre dont la racine carrée est supérieure ou égale à 1000.
8. Donner le plus petit nombre dont la racine carrée est supérieure ou égale à 1000.
9. Donner le plus grand nombre dont la racine carrée est supérieure ou égale à 1000.
10. Donner un nombre dont l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
11. Donner le plus petit nombre dont l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
12. Donner le plus grand nombre dont l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
13. Donner un nombre x tel que $x^2 - x + 1$ est supérieur ou égal à 1000.
14. Donner le plus petit nombre x tel que $x^2 - x + 1$ est supérieur ou égal à 1000.
15. Donner le plus grand nombre x tel $x^2 - x + 1$ que est supérieur ou égal à 1000.

2. Fonctions composées

1. Donner un nombre dont le carré de l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
2. Donner le plus petit nombre dont le carré de l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
3. Donner le plus grand nombre dont le carré de l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
4. Donner un nombre dont la racine carrée de l'inverse est inférieure ou égale à 0,001.
5. Donner le plus petit nombre dont la racine carrée de l'inverse est inférieure ou égale à 0,001.
6. Donner le plus grand nombre dont la racine carrée de l'inverse est inférieure ou égale à 0,001.
7. Donner un nombre x tel que $\frac{1}{x^2 - x + 1}$ est inférieur ou égal à 0,001.
8. Donner le plus petit nombre x tel que $\frac{1}{x^2 - x + 1}$ est inférieur ou égal à 0,001.
9. Donner le plus grand nombre x tel que $\frac{1}{x^2 - x + 1}$ est inférieur ou égal à 0,001.

3. Généralisation

Recommencer en remplaçant 1 000 par 1 000 000 et 0,001 par 0,000 001, puis $x^2 - x + 1$ par $ax^2 + bx + c$. Plutôt que donner tous les nombres pour chaque nouvelle case, vous dégagerez des principes en les présentant de manière libre, mais organisée. Les détails intéressants des calculs sont attendus.