tite fractale

Introduction aux limites

Dans cette activité, on demande un entier naturel (appartenant à $\mathbb N$). Indiquez un point d'interrogation si on ne peut trouver un tel nombre.

1. Fonctions de référence

  1. Donner un nombre supérieur ou égal à 1000.
  2. Donner le plus petit nombre supérieur ou égal à 1000.
  3. Donner le plus grand nombre supérieur ou égal à 1000.
  4. Donner un nombre dont le carré est supérieur ou égal à 1000.
  5. Donner le plus petit nombre dont le carré est supérieur ou égal à 1000.
  6. Donner le plus grand nombre dont le carré est supérieur ou égal à 1000.
  7. Donner un nombre dont la racine carrée est supérieure ou égale à 1000.
  8. Donner le plus petit nombre dont la racine carrée est supérieure ou égale à 1000.
  9. Donner le plus grand nombre dont la racine carrée est supérieure ou égale à 1000.
  10. Donner un nombre dont l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
  11. Donner le plus petit nombre dont l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
  12. Donner le plus grand nombre dont l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
  13. Donner un nombre x tel que $x^2 - x + 1$ est supérieur ou égal à 1000.
  14. Donner le plus petit nombre x tel que $x^2 - x + 1$ est supérieur ou égal à 1000.
  15. Donner le plus grand nombre x tel $x^2 - x + 1$ que est supérieur ou égal à 1000.

2. Fonctions composées

  1. Donner un nombre dont le carré de l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
  2. Donner le plus petit nombre dont le carré de l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
  3. Donner le plus grand nombre dont le carré de l'inverse est inférieur ou égal à 0,001.
  4. Donner un nombre dont la racine carrée de l'inverse est inférieure ou égale à 0,001.
  5. Donner le plus petit nombre dont la racine carrée de l'inverse est inférieure ou égale à 0,001.
  6. Donner le plus grand nombre dont la racine carrée de l'inverse est inférieure ou égale à 0,001.
  7. Donner un nombre x tel que $\frac{1}{x^2 - x + 1}$ est inférieur ou égal à 0,001.
  8. Donner le plus petit nombre x tel que $\frac{1}{x^2 - x + 1}$ est inférieur ou égal à 0,001.
  9. Donner le plus grand nombre x tel que $\frac{1}{x^2 - x + 1}$ est inférieur ou égal à 0,001.

3. Généralisation

Recommencer en remplaçant 1 000 par 1 000 000 et 0,001 par 0,000 001, puis $x^2 - x + 1$ par $ax^2 + bx + c$. Plutôt que donner tous les nombres pour chaque nouvelle case, vous dégagerez des principes en les présentant de manière libre, mais organisée. Les détails intéressants des calculs sont attendus.




Christophe Gragnic, le 26/09/2014, 15h05'58".






Page générée le 04/12/2016, 10h08'07" (source).
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