tite fractale

Recueil IREM-APMEP sur l’algorithmique

Le 12 février 2018.

1. Présentation de l’ouvrage

En cours de rédaction…

2. Intéressant pour notre équipe

Lætitia, il y a pas mal de choses pour les TS !

3. Mes commentaires points par point

3.1. Préface

Signée Christian Mercat

Le livre aborde « toutes les problématiques liées à l’enseignement de l’algo », mais lesquelles ?

Les cinq parties du livre :

  1. Troits points de vue de réflexion générale
  2. Vademecum (types, variables, structures de contrôle, complexité)
  3. Activités algorithmiques avec les élèves
  4. L’évaluation (quoi et comment)
  5. Langages et environnements

3.2. Première partie

3.2.1. Chapitre 1

Denis Pinsard de l’IREM de Rennes

3.2.1.1. Résumé

Une phrase très intéressante :

Distinguer les processus calculatoires automatisables de l’intuition, de la créativité et de la capacité d’abstraction.

3.2.1.2. Les sections notables

3.2.2. Chapitre 2

Micher Myara de l’IREM de Toulouse

3.2.2.1. Résumé

Problèmes posés par l’algorithmique et son intégration en mathématiques.

3.2.2.2. Les sections notables

Entrées et sorties

Algorithmes et démonstrations

3.2.3. Chapitre 3

Chloé Ubéra & Alex Esbelin des IREM d’Aquitaine et de Clerment-Ferrand

3.2.3.1. Résumé

Il existe une alternative à l’algorithmique plaquée sur les maths.

3.2.3.2. Les sections notables

L’algorithmique est une injonction, avec des conceptions implicites. Une conception alternative pour une pratique orientée plutôt vers les mathématiques que vers la programmation est-elle possible ?

Évaluation de quatre réponses

Une phase de programmation sera-t-elle demandée aux professeurs ? Oui ! depuis juin 2017 car M.Chéno suggère fortement d’utiliser Python.

Concepts de l’algorithmique et de sa didactique

Très intéressant, assez haut niveau, mais peu utile directement pour le lycée.

Outil pour la programmation (sur-utilisé !) vs outil pour la preuve (à développer). À ce sujet, lire la thèse de Simon Modeste

Après, il faut suivre les programmes (humour) scolaires.

3.3. Deuxième partie Formation

3.3.1. Chapitre 4

3.3.1.1. Les sections notables

L’affectation est expliquée dans la section « Structures de contrôles ». Étrange…

Exemples d’algos très « matheux »

Correction et terminaison, preuve avec invariant.

Analyse. Inutile pour la classe de seconde.

3.3.2. Chapitre 5

Mise en évidence de l’invariant en vue de la construction d’un programme.

Travail sur les algorithmes de tri.

3.3.3. Chapitre 6

Pour aller plus loin

Je trouve que déjà les contenus sont déjà bien avancés.

3.4. Troisième partie

Pour la classe

3.4.1. Chapitre 7

Activités

3.4.1.1. Algorithme d’Euclide, p116 (seconde)

3.4.1.2. Médiane et quartiles, p122 (seconde)

3.4.1.3. Problème des Taxis, p128 (1ère S)

3.4.1.4. Syracuse, p132 (1ère S)

Dommage car l’énoncé ne laisse pas deviner le Si.

3.4.1.5. Utilisation du discriminant pour les trinômes du second degré, p.136 (1ère)

3.4.1.6. Tri, puis statistiques, p141 (1ère S)

http://www.malgouyres.org/tripatouille

3.4.1.7. Pont des deux rives, p147 (Term S)

Marche aléatoire, proba de sortir du filet.

3.4.1.8. Jetons, p154 (seconde)

Marche aléatoire, possiblement débranchée.

3.4.1.9. Verres doseurs, p158 (tout niveau)

Déterminer tous les volumes d’eau que l’on peut obtenir avec deux récipients de volumes A et B avec A<B (transvasements).

3.4.1.10. Jeu de cartes, p162 (première)

Tirage de cartes et validation d’une stratégie.

3.4.1.11. Nombre de diviseurs d’un entier, p168 (terminale)

Parité de ce nombre

3.4.1.12. Paradoxe de St Petersbourg, p174 (seconde).

3.4.1.13. Ça se dégrade, p179 (seconde)

Visualisation de dégradés, intéressant pour les fonctions.

3.4.2. Chapitre 8

Séquences pédagogiques, plutôt sur plusieurs séances

3.4.2.1. Dichotomie et « trichotomie », p186 (tout niveau)

C’est le jeu du plus ou moins où la machine doit jouer les deux rôles (fait deviner et doit deviner), puis résolution d’équation.

3.4.2.2. Kaprekar, p193 (tout niveau)

À partir d’un nombre à trois chiffres, calculer la différence entre le plus grand nombre qu’on peut écrire avec les chiffres et le plus petit, puis recommencer.

3.4.2.3. Tour SA PEUR, p198 (tout niveau)

Chemins dans un réseau cubique

3.4.2.4. Courbes de poursuites, p202 (1ère S)

suites, distances, vecteurs directeurs

3.4.2.5. Intro à l’algo en seconde, p212

Plutôt un récit.

Exploration du débranché, des tris. Expérience en classe avec 10 cartes.

Séquences complètes (même expérience)

3.5. Quatrième partie

Pistes pour l’évaluation

Selon moi, peu de vraies réponses.

3.5.1. Chapitre 9

Quoi évaluer ?

Quatre capacités :

  1. lire un algo
  2. exécuter
  3. comprendre
  4. correction d’un algo (pourquoi est-ce faux ? proposer un jeu d’essai servant de contre-exemple, c’est mieux qu’une démonstration de correction
  5. terminaison
  6. efficacité
  7. concevoir
  8. pour la fin de la terminale
  9. algos à trous pour commencer
  10. réécriture (simplification) ensuite

3.5.2. Chapitre 10

Comment évaluer ?

3.5.2.1. 10.1 Lecture des algorithmes

Faire reconnaître les structures (variables, affectation, blocs…)

Attention, selon moi, savoir apparier les algos, c’est déjà savoir les exécuter, voire les comprendre.

Diversifier les écritures (français, pseudo-code, programmes)

3.5.2.2. 10.2 Exécuter

Cela revient souvent à donner le résultat. Selon moi, pourrait être aussi :

C’est la compréhension « bas niveau », différente de la suivante.

3.5.2.3. 10.3 Compréhension

Attention, trouver le canard boîteux me semble être du domaine de la lecture ou l’exécution.

Stratégies évoquées :

Puis choisir la plus judicieuse parmi les trois restantes. -> la subjectivité apparaît

Exos à trous, le premier ne me convainc pas, plutôt le suivant (produit de deux nombres).

3.5.2.4. 10.4 Conception

C’est la suite logique de l’algo à trous. Deux problèmes : décomposition et écriture.

3.5.2.5. Mon commentaire

David Chevallarias avait une liste plus complète, que nous avons complétée par la suite :

3.5.3. Chapitre 11

Intégration de l’algo dans les maths (embrouille entre 17 et 29 ?)

Réduction du domaine de recherche à partir d’un raisonnement mathématique.

Terminaison d’un algo sachant que la suite converge.

Conclusion : ne pas biaiser encore avec difficulté mathématique.










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