1. Conversions

1.1. Décimal vers binaire

Convertir en binaire (base 2) les nombres suivants, en détaillant les calculs :
$(12)_{10}$, $(99)_{10}$, $(421)_{10}$.

Même question, mais si possible de tête :
$(354)_{10}$, $(436)_{10}$, $(1256)_{10}$.

1.2. Binaire vers décimal

Convertir en décimal (base 10) les nombres suivants :
$(1001)_2$, $(11101)_2$, $(1101110)_2$.

Refaire ces conversions, mais de tête.

1.3. Décimal vers hexadécimal

Convertir en hexadécimal (base 16) les nombres suivants :
$(12)_{10}$, $(125)_{10}$, $(3247)_{10}$.

Refaire ces conversions, mais de tête.

1.4. Hexadécimal vers décimal

Convertir en décimal (base 10) les nombres suivants :
$(5BC)_{16}$, $(FFF)_{16}$, $(6AF)_{16}$.

Refaire ces conversions, mais de tête.

1.5. Exercices en ligne

• Cisco game (décimal vers binaire et binaire vers décimal sur un octet)
• Hexadecimal test (quartet vers chiffre hexa)
• Binary bingo (mots binaires sur 5, 6, 8 ou 12 bits vers décimal)
• Conversions chez Scientillula (tout ce qui est intéressant pour les informaticiens, y compris quelques entiers signés)

2. Opérations

2.1. Additions

Additionner ces nombres binaires et donner le résultat en base 2.

• 1100 + 1000
• 1001 + 1010
• 11001111 + 11100110

Comment vérifier le résultat en faisant le calcul d’une autre façon ?

2.2. Soustractions

Mêmes questions avec des soustractions :

• 1010 - 011
• 1110 0110 - 1100 1010

2.3. Multiplications

Mêmes questions avec des multiplications :

• 11 1010 × 110
• 10011 × 0110

2.4. Divisions

Mêmes questions avec des divisions entières :

• 1111 0101 ÷ 1101
• 100 1000 0111 ÷ 1011

Puis en donnant quatre chiffres après la virgule :

• 1 ÷ 10
• 1 ÷ 11
• 1 ÷ 1010

2.5. Décalages

Prendre un nombre entre 100 et 250, écrire sa représentation en binaire.
Multiplier ce nombre par deux, et écrire la représentation du double en binaire.
Que remarque-t-on ?

Idem avec la division par 2.

À supposons qu’on ait l’écriture binaire d’un nombre, comment s’écrit en binaire le quadruple de ce nombre ? A-t-on besoin de passer par une autre base ? Peut-on implémenter ce genre d’opération simplement dans un processeur ?

3. Quelques calculs de synthèse

3.1. Conversions

1. $(88)_{10} = (?)_2$
2. $(1000~1010)_{2} = (?)_{10}$
3. $(A1A) = (?)_{10}$
4. $(165)_{10} = (?)_{16}$
5. $(EB5A) = (?)_2 = (?)_{10}$

3.2. Opérations

Effectuer les calculs suivants sachant que, en binaire :

A = 11 1100, B = 1 110, C = 101, D = 1 1111.

1. A+B+D
2. A-B
3. B×C
4. A÷C