Traitement des formules: 0%
tite fractale

Fonctions réelles, exercices

1. Limites

1.1. Corrigées

Donner les limites en - \infty et + \infty des fonctions suivantes :

De 1 à 5 de 6 à 10 de 11 à 15 de 16 à 20
f_1(x)=3x-1 f_6(x)=100x+x^2 f_{11}(x)=\frac{x-5}{x^2+3x-1} f_{16}(x)=x^3-4x^4
f_2(x)=-5x+153 f_7(x)=\frac{x-1}{2-x} f_{12}(x)=\frac{x^2+17x-1}{x^3-312x} f_{17}(x)=\frac{x^2-1}{2x^2+17}
f_3(x)=12-x f_8(x)=\frac{3x-1}{2x+12} f_{13}(x)=\frac{x^2+5}{x^4-7} f_{18}(x)=\frac{5-x^4}{3+x^2}
f_4(x)=2x^3-x^2 f_9(x)=\frac{1-6x}{2x-17} f_{14}(x)=\frac{x^3-12}{x^2+2x+1} f_{19}(x)=x^2-5x^3
f_5(x)=x-5x^2 f_{10}(x)=\frac{x^2-2x+1}{x-1} f_{15}(x)=\frac{x^2-x^3}{5-x} f_{20}(x)=-3x^7+135x^6

 

D’abord en -\infty puis en +\infty.
f_1: -\infty et +\infty;
f_2: +\infty et -\infty;
f_3: +\infty et -\infty;
f_4: -\infty et +\infty;
f_5: -\infty et -\infty;
f_6: +\infty et +\infty;
f_7: -1 et -1;
f_8: \frac{3}{2} et \frac{3}{2};
f_9: -3 et -3;
f_{10}: -\infty et +\infty;
f_{11}: 0 et 0;
f_{12}: 0 et 0;
f_{13}: 0 et 0;
f_{14}: -\infty et +\infty;
f_{15}: +\infty et +\infty;
f_{16}: -\infty et -\infty;
f_{17}: \frac{1}{2} et \frac{1}{2};
f_{18}: -\infty et -\infty;
f_{19}: +\infty et -\infty;
f_{20}: +\infty et -\infty;

 

1.2. Non corrigées

Donner les limites en - \infty et + \infty des fonctions suivantes :

De 1 à 5 de 6 à 10 de 11 à 15 de 16 à 20
f_1(x)=-5x+153 f_6(x)=\frac{x-1}{2-x} f_{11}(x)=\frac{x^2+17x-1}{x^3-312x} f_{16}(x)=\frac{x^2-1}{2x^2+17}
f_2(x)=2x^3-x^2 f_8(x)=\frac{1-6x}{2x-17} f_{12}(x)=\frac{x^3-12}{x^2+2x+1} f_{17}(x)=x^2-5x^3
f_3(x)=3x-1 f_8(x)=100x+x^2 f_{13}(x)=\frac{x-5}{x^2+3x-1} f_{18}(x)=x^3-4x^4
f_4(x)=x-5x^2 f_{9}(x)=\frac{x^2-2x+1}{x-1} f_{14}(x)=\frac{x^2-x^3}{5-x} f_{19}(x)=-3x^7+135x^6
f_5(x)=12-x f_{10}(x)=\frac{3x-1}{2x+12} f_{15}(x)=\frac{x^2+5}{x^4-7} f_{20}(x)=\frac{5-x^4}{3+x^2}

2. Dérivées

2.1. Corrigées

De 1 à 5 de 6 à 10
f_1(x)=12 f_6(x)=-2x^3
f_2(x)=3x-1 f_7(x)=3x^2-5x+2
f_3(x)=5-2x f_8(x)=-x^{27}+5x^{10}-12x+1
f_4(x)=x^2 f_9(x)=2x^2+\frac{5}{17}x-11
f_5(x)=x^5 f_{10}(x)=\frac{137}{6}x^{12}-\frac{17}{10}x^5-27

 

f_1'(x)=0
f_2'(x)=3
f_3'(x)=-2
f_4'(x)=2x
f_5'(x)=5x^4
f_6'(x)=-6x^2
f_7'(x)=6x-5
f_8'(x)=-27x^{26}+50x^9-12
f_9'(x)=4x+\frac{5}{17}
f_{10}'(x)=274x^{11}-\frac{17}{2}x^4

2.2. Exercices auto-correctifs

Première méthode : dériver en utilisant la formule de dérivée d’un produit.

Deuxième méthode : développer f puis dériver.

L’auto-correction est due au fait qu’il est quasi improbable de s’être tromper si les deux résultats concordent. En revanche, si les résultats sont différents, on peut être sûr d’avoir fait une erreur dans une des deux méthodes.

De 11 à 15 à partir de 16
f_{11}(x)=(2x+1)(x-2) f_6(x)=…
f_{12}(x)=(1-4x)(x+3)
f_{13}(x)=(2x^2+5x-1)(1-7x)
f_{14}(x)=(3-5x)(x^3-12)
f_{15}(x)=(3x^4-x)(27-x-x^2)



Christophe Gragnic, le 26/09/2014, 15h05'58".






Page générée le 27/05/2021, 09h06'59" (source).
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