Voici des notes prises pendant la lecture de « Jaillissement de l’esprit », remises en forme et agrémentées de mes réflexions, parfois très personnelles.

Auteur : Seymour Papert
Date de publication en France : 1981

1. Mon résumé

Seymour Papert, se basant sur le travail de Jean Piaget, mais aussi sur ses propres intuitions et son expérience, imagine un univers pédagogique où l’ordinateur prendrait une place nouvelle. Le but n’est pas de remplacer la personne qui apprend aux autres par une machine, mais de plonger l’apprenant dans des contextes propices à la découverte, comme dans les premières années de la vie, où l’on apprend beaucoup, sans qu’un programme précis n’ait été défini. Seymour Papert compare la place de l’ordinateur dans cette nouvelle pédagogie à la place de la caméra dans le cinéma. En effet, l’Homme a mis du temps à utiliser la caméra pour filmer autre chose qu’une pièce de théâtre du début jusqu'à la fin. Seymour Papert travaille à ce que l’ordinateur ne soit pas qu’un simple assistant, et l’environnement LOGO, dont Seymour Papert est un des créateur, est un aboutissement de cette réflexion.

2. D’autres résumés

L’IREM de Paris 13 a publié un article décrivant bien les enjeux de la Tortue.

3. Prologue : Les engrenages de mon enfance

L’auteur raconte l’influence, durant l’enfance, des engrenages sur 

• sa compréhension du monde,
• sa compréhension de son propre mode de réflexion.

Plus tard, à la lecture des ouvrages de Jean Piaget, tout s’est éclairé, il faut pouvoir trouver ce qui peut servir d’engrenages pour chaque enfant. La souplesse d’un ordinateur serait donc un moyen d’y parvenir.

4. Introduction : Des ordinateurs pour les enfants

• On apprend la communication avec un ordinateur comme on apprend une langue  dans le pays où elle est parlée.
• Toute discipline peut être vue comme une autre langue, et il faut la pratiquer sans phobie.
• La présence de matériaux pour construire des structures est nécessaire.

5. Chapitre 1 : Ordinateurs et cultures informatiques

• Un savoir nouveau doit être une source de pouvoir.
• La présence de l’ordinateur doit permettre un saut qualitatif vers la pensée formelle.
• Piaget pense qu’il y a au moins deux modes de pensée pour l’accès au formel :
  • la pratique de la combinatoire,
  • la pensée autoréférente: réfléchir à la question : « comment pense-je ? ».
• Un bug n’est pas vraiment une erreur, mais unee source de réflexion et de progrès. Il est très dommage de voir parfois ce mot traduit par « erreur ».
• L’invention du circuit intégré est comparable à celle de l’imprimerie.
• Face aux pro-ordinateurs, on trouve (page 39) :
  • les sceptiques (conception étroite de l’éducation),
  • les critiques (qui appréhendent changements).
• S.Papert ne réfute pas ces points de vue, mais veut tenter d’en endiguer les effets.
• Le bonus obtenu au passage en étudiant la pensée mécanique : en apprendre les limites et pouvoir s’en séparer.
• Le politique décidera de la tournure des évènements.
• Utilisation de l’ordinateur par les enfants pour rédiger vs pour répondre à des vrai/faux (deux visions de l’éducation, l’une émancipe, l’autre infantilise).
• La Tortue LOGO est basée sur un apprentissage sans programme.
• La disposition des lettres sur les claviers informatiques modernes (AZERTY ou QWERTY pour Papert) a une grande fixité. En serait-il de même pour l’utilisation des ordinateurs dans l’enseignement ? En serait-il de même pour la pédagogie en général ? (page 47)
  
  Je me suis mis à la disposition BÉPO en décembre 2010 et observe que les gens comprennent bien les enjeux mais ne bougeront pas.
• « Une langue de programmation est comme un langage humain naturel, en ce sens qu’il favorise certaines métaphores, certaines images, certains modes de pensée. » (page 48)
• « Une étude plus attentive du BASIC nous démontre clairement comment un système social conservateur s’approprie un instrument virtuellement révolutionnaire et tâche de le neutraliser. » (page 49)
• Image des premières automobiles « voitures à chevaux sans chevaux », des premiers films « pièce de théâtre filmées&nbps;». L’enseignement par l’informatique finira par se détacher de ses ancêtres. (page 51)

NOTE 1 : pas de programme SUIVRE dans la note 4 de l’Introduction.

6. Chapitre 2 : Mathophobie, l’horreur d’apprendre

L’auteur propose une réflexion sur le processus d’apprentissage en général, et pas uniquement en mathématiques. Mais le point d’appui reste les maths. Il appelle Mathématie le pays où on pourrait apprendre les mathématiques comme une langue étrangère, sur place (je n’ai plus la page).

Premières impressions en maths : « un assemblage disparate de territoires variés ». (page 54)

Étymologie large de math : mathétique (je ne trouve rien sur le sujet).

Papert (ou les traducteurs) opposent les matheux aux humanistes. Je ne suis pas sûr d’être satisfait de ces termes.

Passage mathophilie-mathophobie.

Certains concepts sont considérés preexistants pour les adultes (conservation des volumes, dénombrement…) mais doivent être appris dans les premières années. (page 56)

Page 58, l’auteur décrit les deux phases (au minimum) dans le processus d’apprentissage dit piagétien :

• l’enfant se bâtit des théories non adultes,
• l’enfant se rapproche des points de vue adultes.

Cet apprentissage a trois avantages :

• efficace,
• gratuit,
• et humain.

Les inaptitudes supposées créent des cercles vicieux.

L’auteur décrit, page 60, un apprentissage qui créerait des dansophobes. Je me permets d’évoquer de même le carnage de certaines méthodes pour apprendre la musique. Cet apprentissage est dit dissocié.

Les recherches de méthodes pour enseigner restent dans le cadre de l’anti-mathématie, préservant le système actuel. L’auteur parle de rechercher d’autres voies d’accès (page 63).

Selon l’auteur, l’ordinateur serait un point de contact avec les mathématiques fondamentales.

En LOGO, il n’y a pas de place spécifique pour les maths, les pistes sont brouillées intentionnellement.

Difficulté : donner du sens à un langage formel.

Considérant la question « quel est le rôle des maths », l’auteur pense que toutes les réponses sont des tromperies (page 68).

À la fin de la page 68 et au début de la page 69, un paragraphe intéressant sur les intérêts détournés dont les élèves peuvent faire preuve face aux mathématiques scolaires, qui est conclu par « Et ce n’est pas justifier les mathématiques scolaires que d’affirmer qu’en dépit de leur manque d’intérêt intrinsèque certains enfants inventifs peuvent y trouver quelque sens et quelque plaisir. ».

Page 69, l’auteur oppose les mathématiques aux maths. Les maths qui seraient une version déformée puisque figée à un moment donné (les mathématiques scolaires, figées comme la disposition AZERTY). En découlent les critères de la géométrie Tortue pour lutter contre les maths et retrouver les mathématiques.

Considérations utilitaires (savoir diviser, mais aujourd’hui calculatrices électroniques).

• Facteur mathétique 1: papier crayon ???
• Facteur mathétique 2: notes

Deux attitudes face à cela :

• tradition, (avec ou sans ordinateur),
• illustrée par la géométrie Tortue (reconstruction des mathématiques).

Les principes Tortue : continuité, puissance ajoutée, résonance culturelle.

La Tortue doit etre acceptée par les adultes.

7. Chapitre 3 : La géométrie Tortue

La géométrie d’Euclide est logique, basée sur le point (dépourvu de propriété intrinsèque).

La géométrie de Descartes est algébrique.

La géométrie Tortue est informatique, basée sur le calcul. La Tortue possède, comme le point, une position, mais aussi une orientation, d’où une meilleure identification de celui qui la pilote.

Page 76, l’auteur insiste sur une matérialisation de la Tortue. Tortue mécanique et informatique sont complémentaires. Ces deux Tortues différentes, amènent l’idée de mathématiquement identique, d’isomorphisme.

Dans une note: bouleversement de l’ordre chronologique d’apprentissage possible avec la Tortue (intégration, équation différentielle, invariant topologique).

Maîtriser la Tortue, c’est maîtriser une langue.

Utiliser la Tortue, c’est commander, donner des ordres. J’ajoute ici que cela amène la notion de resposabilité.

Pour aider les élèves, on peut toujours dire de se mettre à la place de la Tortue. C’est à la fois efficace et permet de ne pas donner des indices trop clairs.

La Tortue est un pont vers le savoir formel.

On finit pas sentir qu’il faut préserver l’état original de la Tortue.

Page 82, l’auteur évoque l’erreur du toit de la maison, gérée sans pour autant l’oublier et sans remontrance. Ensuite, page 83, l’auteur insiste sur le fait qu’avec la Tortue, les choses sont ni correctes, ni erronées.

Deux types de connaissance avec la Tortue, qui se recouvrent : mathématique et mathétique (page 84).

Mathétique : y trouver du sens

Description page 85 de l’apprentissage « syntone » : en accord avec les idées et instincts, opposé à « dissocié » (voir précédemment, par exemple de la danse dans la caricature de Papert).

Évocation de George Polya et de son ouvrage sur les problèmes (que j’ai personnellement commencé autour de mes vingt ans). Les idées proposées sont : rapprocher différents problèmes, les subdiviser.

Page 86, l’auteur raconte que depuis Polya, on a suggéré aux professeurs d’insister sur l’heuristique, mais que la pénurie de situations n’a pas permis à cette idée de s’installer. On note un retour de cette idée dans les programmes de 2009 en mathématiques en France.

La Tortue est riche en de telles situations, soutenue par la petite phrase d’aide automatique : « mets-toi à la place de la Tortue ! ». Personnellement, je pense que Papert s’enflamme un peu sur ce coup-là.

Mathématique : trois types (page 88)

• mathématiques scolaires
• protomathématiques
  • notions supposées connues
  • parfois d’ordre général ou social
  • y compris les notification conduisant aux méta-mathématiques (pourquoi elles existent)
  • les structures intuitives
• le reste, qui devrait faire partir du bagage.

Précisions sur ces trois types :

• Le reste :
  • différences entre notions euclidiennes, cartésiennes et différentielles
  • La Tortue est différentielle et intrinsèque, voir à partir de la fin de la page 88, jusqu’à la toute fin de la page 90 :

Et la Tortue n’est ni plus ni moins qu’une reconstruction, sous une forme intuitive et par le biais de l’informatique de ce qui fait le cœur même de cette structure mathématique [celle de l’équation différentielle].

• Mathématiques scolaires, où les effets du travail en géométrie Tortue sont essentiellement d’ordre relationnel ou affectif :
  • angles
    • valeurs courantes en degrés (milieu page 91)
    • navigation et syntonie culturelle (fin de la page 91)
  • l’idée de variable « l’une des meilleures et des plus fécondes trouvailles mathématiques jamais faites », résoud un problème de communication (illustré par la spirale page 93),
    • toujours avec la spirale, l’idée de paramètre (fin de la page 94), de la récursion (page 95), de l’infini et de la réflexion mathématique (page 98),
    • Papert lui oppose « la notion de variable dans le cadre scolaire classique »,
    • Papert triomphe avec le « Théorème du Tour Complet Tortue », découvert lors du tracé d’un triangle équilatéral (fin de la page 99 puis suivantes).

Ce chapitre est conclu par la phrase :

La plus puissante des idées productrice, c’est la notion même d’idée productrice.

8. Dialogue

C’est un intermède sous forme de dialogue entre deux enfants qui manipulent la Tortue (page 104).

Plus ou moins fantasmé, il souligne :

• la réutilisation des éléments précédemment construits,
• la réutilisation des résolutions de problèmes similaires,
• l’importance des bugs,
• …

9. Chapitre 4 : Des langages pour les ordinateurs et les humains

En cours de rédaction…

10. Erratum

Coquille p.125.

11. Sur ce site

Un memento des Tortues a été constitué sur ce site si vous voulez vous essayer à la Tortue. Il contient une Tortue en ligne, dans la page web.

Le cadre dans lequel je travaille ne me permet pas d’exploiter les idées de ce livre telles qu’elles sont. Néammoins, l’activité sur la factorisation du code présentée sur ce site essaie de s’en inspirer.