Date: Sat Mar 7 14:38:59 2015 +0100
Modifs au cours 'primitives' suite à la séance.
diff --git a/input/TS-08-Primitives.md b/input/TS-08-Primitives.md
index df70902..39bfcde 100644
@@ -15,7 +15,12 @@ dérivable sur $I$ et si sa dérivée est $f$, c’est-à-dire :
* pour tout $x$ de $I$ on a $F'(x) = f(x)$, ou même
* $F' = f$.
-{- spoiler("Premiers exemples",
+Exemples
+--------
+
+Pourrez-vous trouver quelques exemples ?
+
+{- spoiler("Exemples d’exemples",
r"""On définit $f$ et $F$ par :
<ul>
<li>$f(x) = 2x$ et $F(x) = x^2$,</li>
@@ -24,7 +29,10 @@ r"""On définit $f$ et $F$ par :
<li>…</li>
</ul>""") }}
-C’est le processus inverse de la dérivation.
+Remarques
+---------
+
+C’est le processus inverse de la dérivation (qu’il faut donc maîtriser).
$$F \longrightarrow f \longrightarrow f' \longrightarrow f'' \longrightarrow …$$
@@ -74,6 +82,15 @@ $F_0 \left( x_0 \right) = y_0$.
C’est un exercice très classique que de trouver le $k$ séparant $G$ de $F$
connaissant le couple $\left(x_0; y_0 \right)$.
+**Exercice modèle**
+
+On définit $f$ par $f(x) = x$. Trouver **la** primitive de $f$ qui vaut 2 en 1.
+
+**Exemple de rédaction**
+
+On note $F(x) = \frac{1}{2} x^2 + K$. $K$ est telle que $F(1)=2$, et donc
+$\frac{1}{2} 1^2 + K = 2$, c’est-à-dire $K = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
+
Lien avec l’intégration
-----------------------
@@ -117,6 +134,13 @@ et en prenant $x = b$ :
$$\int_a^b f(t)~dt = F(b) - F(a)$$
+#### Exemple
+
+Calculer $\int_1^3 (4x+2)~dx$.
+
+{- spoiler("Calcul",
+r"""$\int_1^3 (4x+2)~dx = \left[ 2x^2 + 2x \right]_1^3 = (2×3^2 + 2×3) - (2×1^2 + 1×3) = 19$""") }}
+
### Existence de primitives
#### Théorème
@@ -240,8 +264,8 @@ Voir livre page 243.
### Composition avec une fonction affine
-Une primitive de $f$ où $f(x) = \e ^ {ax + b}$ est $F$ où
-$F(x) = \frac{1}{a} \e ^ {ax + b}$.
+Une primitive de $f$ où $f(x) = e ^ {ax + b}$ est $F$ où
+$F(x) = \frac{1}{a} e ^ {ax + b}$.
Une primitive de $f$ où $f(x) = \ln (ax + b)$ est $F$ où
$F(x) = \frac{1}{a} \ln (ax + b)$.
