Date: Thu Mar 20 22:02:15 2014 +0100
BTS: cours congruences.
diff --git a/input/BTS-SIO1-U21-07_Congruences.md b/input/BTS-SIO1-U21-07_Congruences.md
new file mode 100644
index 0000000..4462014
@@ -0,0 +1,80 @@
+Title: Congruences
+Author: Christophe Gragnic, avec l’aimable et indéfectible aide de J.Calard
+Assets: mathjax
+
+[TOC]
+
+La théorie
+==========
+
+Définition
+----------
+
+Soit $n$ un entier supérieur ou égal à 2 et $a$ et $b$ deux entiers relatifs.
+
+On dit que $a$ et $b$ sont *congrus* modulo $n$ si $a$ et $b$ ont le même reste
+dans la division euclidienne par $n$. On note :
+
+$$a \equiv b [n]$$ <!-- ]() -->
+
+Remarque
+--------
+
+La définition est équivalente à :
+
+* $a - b$ est un multiple de $n$
+
+ou à :
+
+* Il existe un entier relatif $k$ tel que $a - a' = kn$.
+
+Exemples
+--------
+
+* $21 \equiv 21 [5]$ <!-- ]() --> (mêmes nombres de départ)
+* $21 \equiv 1 [5]$ <!-- ]() --> (un nombre est congru à son reste)
+* $21 \equiv 6 [5]$ <!-- ]() --> mais aussi à $11$, $16$… (toujours le même
+ reste, seul le quotient change)
+
+Exercices classiques
+--------------------
+
+* Montrer que $12 \equiv 166 [7]$. <!-- ]() -->
+* Donner le plus petit entier positif congru à 183 modulo 6.
+
+Propriétés
+----------
+
+Les propriétés sont données modulo $n$.
+
+### Transitivité
+
+Si $a \equiv b$ et $b \equiv c$, alors $a \equiv c$.
+
+### Règles de réduction
+
+Si $a$, $a'$, $b$ et $b'$ sont des entiers tels que $a \equiv a'$ et
+$b \equiv b'$, alors on a :
+
+* $a + b \equiv a' + b'$
+* $a - b \equiv a' - b'$
+* $a × b \equiv a' × b'$
+* $a^k \equiv a'^k$
+
+La pratique
+===========
+
+Ce concept sert à enrouler les nombres relatifs, que l’on peut voir comme des
+points sur une droite, autour d’un cercle comportant $n$ points.
+
+Deux nombres seront congrus modulo $n$ si, au bout d’un certain nombre de tours,
+ils finissent par se retrouver au même endroit sur le cercle.
+
+Une question essentielle : les multiples d’un certain nombre $k$
+finiront-ils par couvrir tous les points du cercle ?
+
+Voir les exercices de travaux dirigés (non numérisés).
+
+Voir les [exercices de travaux
+pratiques](BTS-SIO1-U21-07_Congruences_exos.html#parcours-de-listes-circulaires).
+
